-Comprender los conceptos y los objetos básicos de la teoría de funciones de una variable compleja.
-Aplicar los resultados principales a ejemplos concretos elementales.
-Resolver problemas razonablemente accesibles acerca de los contenidos cubiertos.

En estas clases se desarrollarán los temas del programa.

Se resolverán ejercicios relacionados con los resultados teóricos, cuyos enunciados se habrán entregado previamente a los alumnos.

3

4,5

5

Se trata de un curso clásico de la teoría básica de funciones de una variable compleja, centrado en la teoría de Cauchy y sus aplicaciones.

Haber cursado las asignaturas de Análisis de Variable Real, Cálculo Diferencial y Cálculo Integral.

Introducir al alumno en la teoría de funciones holomorfas de una variable compleja y sus resultados fundamentales, así como mostrar algunas de sus aplicaciones.

Números complejos: propiedades algebraicas y topológicas.
Derivación de funciones complejas.
Series de potencias. Funciones elementales.
Integración de funciones complejas. Teoría elemental de Cauchy.
Singularidades aisladas. Desarrollo de Laurent.
Funciones meromorfas. El teorema de los residuos. Consecuencias.
Los teoremas del módulo máximo y  de la aplicación abierta. Consecuencias. Aplicaciones biholomorfas.
Funciones armónicas. El problema de Dirichlet para un disco.

Se hará un examen final con teoría y problemas. La nota del examen representará al menos el 80% de la calificación. El resto se obtendrá por la resolución de los ejercicios asignados, la participación activa en las clases o el resultado de pruebas de control.

(Por orden alfabético)
J. B. CONWAY. Functions of one complex variable. Graduate Texts in Mathematics 11. Springer-Verlag, 1978.
T. W. GAMELIN, Complex Analysis, Springer, 2001.
A.A. HAUSER. Variable Compleja. Fondo Educativo Interamericano. New York, 1973.
J. E. MARSDEN, M.J. HOFFMAN. Basic Complex Analysis. Freeman and Co., 2003.
H.A. PRIESTLEY. Introduction to Complex Analysis. Oxford Univ. Press, 2003.
R. REMMERT. Theory of complex functions. Graduate Texts in Mathematics 122. Springer-Verlag, 1991.
E.M. STEIN, R. SHAKARCHI, "Complex Analysis", Princeton Lectures in Analysis II, Princeton University Press, 2003.