1.      Matrices. Determinantes

2.      Sistemas de ecuaciones lineales.

3.      Diagonalización de matrices. Formas cuadráticas.

4.      Funciones vectoriales de variable vectorial: Límites, continuidad, derivabilidad, diferenciabilidad.

5.      Funciones reales de variable vectorial diferenciables: Marginalidad, elasticidad, dirección de crecimiento, extremos relativos.

6.   Optimización de funciones.

. Serán capaces de aplicar las técnicas matemáticas adecuadas para su resolución.

· Podrán interpretar la solución matemática para su aplicación a un caso real de la actividad comercial.

· Aprenderán los fundamentos de la valoración financiera en ambiente de certidumbre.

· Serán capaces de poner los medios para financiar convenientemente operaciones de carácter comercial

PARTE I. ÁLGEBRA

Tema 1 Matrices

1.1 Concepto y definición.

1.2 Operaciones con matrices.

1.3 Matriz traspuesta, adjunta e inversa.

1.4 Matrices cuadradas especiales.

Tema 2 Determinantes

2.1 Concepto.

2.2 Propiedades.

2.3 Desarrollo de un determinante de orden n.

2.4 Determinantes especiales.

Tema 3 Sistemas de ecuaciones lineales

3.1 Definiciones.

3.2 Teorema de Rouché-Frobenius.

3.3 Sistemas de Cramer. Regla de Cramer.

3.4 Sistemas homogéneos.

Tema 4 Diagonalización de matrices

4.1 Polinomio característico. Autovalores. Autovectores.

4.2 Matrices semejantes.

4.3 Diagonalización de una matriz cuadrada.

4.4 Potencia enésima de una matriz diagonalizable.

4.5 Diagonalización de matrices simétricas.

Tema 5 Formas cuadráticas

5.1 Formas cuadráticas reales. Expresiones matricial y polinómica.

5.2 Clasificación de las formas cuadráticas.

5.3 Congruencia matricial. Expresiones diagonales.

5.4 Expresión diagonal de la forma cuadrática a través de los autovalores de A.

5.5 Estudio del signo de la forma cuadrática a través de los menores principales de A.

PARTE II CÁLCULO DIFERENCIAL

Tema 6 Funciones de Rn en Rm

6.1 Función real de variable real. Función real de variable vectorial.

6.2 Función vectorial de variable real. Función vectorial de variable vectorial.

6.3 Distancia en Rn.

Tema 7 Límites y continuidad

7.1 Límite finito de una función en un punto.

7.2 Propiedades de los límites finitos.

7.3 Límites direccionales.

7.4 Función continua en un punto. Definición.

7.5 Propiedades de las funciones continuas.

Tema 8 Derivabilidad y diferenciabilidad

8.1 Derivada según un vector. Derivadas direccionales. Derivadas parciales.

8.2 Función derivable. Funciones derivadas.

8.3 Elasticidad. Marginalidad.

8.4 Función diferenciable. Diferencial de una función.

8.5 Propiedades de las funciones diferenciables. Regla de la cadena.

8.6 Condiciones de diferenciabilidad. Funciones de clase C1.

8.7 Funciones homogéneas. Propiedades. Teorema de Euler.

Tema 9 Estudio de funciones en el entorno de un punto

9.1 Derivadas sucesivas. Teorema de Schwartz. Matriz hessiana.

9.2 Teorema de Taylor.

Tema 10 Funciones reales de variable vectorial diferenciables

10.1 Direcciones de crecimiento y de decrecimiento. Extremos relativos.

10.2 Condición necesaria y condición suficiente de extremos libres.

10.3 Extremos condicionados. Teorema de Lagrange.