Resumen: En este  curso de postgrado daremos la demostración completa del Teorema de Vinogradov, que proporciona una prueba parcial de la conjetura débil de Goldbach. Concretamente demuestra que cualquier entero impar suficientemente grande se puede expresar como suma de tres números  primos. Es legítimo mencionar que, desde la prueba de Vinogradov en 1932, hasta  la prueba completa de la conjetura débil de Goldbach por H. Helfgott, han tenido que pasar 80 años, lo que da una  muestra de la dificultad del resultado. La herramienta para la prueba es el uso del Método del Círculo, uno de los métodos mas potentes de Teoría Analítica de Números, comenzado por Hardy y Ramanujan en sus resultados sobre la función partición, y luego bautizado y desarrollado  en una serie de  trabajos de Hardy y Littlewood sobre el problema de Waring. A parte de este método, ahora utilizado en diferentes problemas de Teoría de Números, necesitaremos resultados sobre distribución de números primos, funciones aritméticas y algo de conocimiento de Variable compleja.

  Bibliografía o materiales complementarios (opcional)

 El Método del círculo.

Vaughan, R. C., The {H}ardy-{L}ittlewood method, Cambridge Tracts in Mathematics, 80, Cambridge University Press, 1981.

Chamizo, F., Cristóbal, E., Ubis, A., El método del círculo, La gaceta de la RSME, Vol. 9.2, 465-481, 2006.

El Teorema de Vinogradov

 Senén, A, Vinogradov´s theorem and the Goldbach conjecture, TFM, 2015

 Wong, P, Vinogradov´s theorem and its generalizations on primes in arithmetic progressions, TFM, 2009.

 Nathanson, M. B.  Additive number theory. The classical bases. Graduate Texts in Mathematics, 164. Springer-Verlag, New York,  1996. xiv

Hardy, G.H, Littlewood, J. E. Some problems of partitio numerorum,. III: On the expression of a number as a sum of primes. Acta Math. 44-1,1--70, 1923.

Petrow, I. N. Vinogradov´s three primes theorem, TFM, 2008.

Deshouillers J.-M., Effinger,  G., Te Riele, H., Zinovieva, D. , A complete Vinogradov´s three primes theorem under the Riemann hypothesis,  Electronic research announcements of the AMS, 3, 99–104 (September 17,
1997)

Libros de Teoría Analítica de Números

Davenport, H. Multiplicative number theory, Third edition. Revised and with a preface by Hugh L. Montgomery. Graduate Texts in Mathematics, 74.  Springer-Verlag, New York, 2000.

Iwaniec, H.; Kowalski, E., Analytic number theory. American Mathematical Society Colloquium Publications, 53. American Mathematical Society, Providence, RI, 2004.

Montgomery, H.L. Ten lectures on the interface between analytic number theory and harmonic analysis. CBMS Regional Conference Series in Mathematics, 84. Published for the Conference Board of the Mathematical Sciences, Washington, DC; by the American Mathematical Society, Providence, RI, 1994.