Departamentos

Matemáticas - Física (ofrece un grupo en inglés) Plan 2019

Grado y Doble Grado. Curso 2024/2025.

ELEMENTOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS - 900456

Curso Académico 2024-25

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Comprender la importancia de las ecuaciones diferenciales en el ámbito de las Matemáticas y sus aplicaciones a los campos de la Ciencia y la Técnica
Transversales
Incorporar herramientas del calculo diferencial e integral de funciones de variable real y del álgebra lineal para la resolución y análisis de soluciones de ecuaciones diferenciales
Específicas
Entender los conceptos de Ecuación Diferencial, solución general y problema de valor inicial.
Conocer la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden arbitrario y de sistemas de EDOs lineales, como la forma de encontrar su solución.
Aprender técnicas de resolución (bien de forma cerrada, mediante solución explícita; bien de forma aproximada, mediante resolución numérica) de ecuaciones diferenciales.
Conocer el lenguaje y las aplicaciones más elementales de las ecuaciones diferenciales escalares y de los sistemas lineales a problemas de las ciencias (física, química, biología).

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Sesiones académicas teóricas.
Clases prácticas
Sesiones académicas de problemas.

Presenciales

2,6

No presenciales

3,4

Semestre

2

Breve descriptor:


Iniciación a  las ecuaciones diferenciales ordinarias, aprendiendo a resolverlas de forma exacta o aproximada, y estudiando en profundidad la teoría lineal. 

La información detallada de esta asignatura se encuentra en la ficha correspondiente de la Guía Docente que puede consultar en este enlace:
https://fisicas.ucm.es/guiasdocentes

 



Requisitos

Es conveniente llevar al día las asignaturas de Álgebra Lineal, Análisis de Variable Real y Fundamentos de la Física I y II.

Objetivos

 Conocer y manejar los conceptos y resultados básicos de las ecuaciones diferenciales escalares y de sistemas lineales. Relacionar los contenidos matemáticos y la resolución de problemas en algunas aplicaciones en la ciencia, la cultura y la tecnología. 

Contenido

Parte 1 

Ecuaciones diferenciales lineales y sistemas de ecuaciones lineales de primer orden con coeficientes continuos: solución general y problemas de valor inicial. Estructura del conjunto de soluciones. Matrices fundamentales de un sistema lineal homogéneo. Método de variación de las constantes. Modelos y aplicaciones: estudio de algunos modelos sencillos de las ciencias (física, química, biología,...).

Parte 2 

Ecuaciones diferenciales lineales y sistemas de ecuaciones lineales de orden arbitrario con coeficientes continuos. Ecuaciones de segundo orden con coeficientes constantes: método de variación de las constantes y método de los coeficientes indeterminados. Sistemas de ecuaciones lineales de primer orden. Exponencial de una matriz. Método de series de potencias para la resolución de ecuaciones y sistemas lineales. Modelos y aplicaciones.

Parte 3

Introducción a las ecuaciones diferenciales no lineales. Ecuaciones en variables separables y ecuaciones diferenciales exactas. Dinámica de las ecuaciones diferenciales autónomas. Ecuaciones de Riccati y Bernoulli. Ejemplos de explosión en tiempo finito y no unicidad. 

Parte 4

Sistemas planos autónomos. Comportamiento cualitativo de las soluciones. Diagrama de fases de sistemas planos. Modelos y aplicaciones.

Parte 5 

Otros métodos de resolución. Transformada de Laplace. Resolución numérica de ecuaciones diferenciales. 

Evaluación

Se realizarán exámenes finales que supondrán un mínimo de 80% de la nota final. El resto podrá resultar de la realización de controles intermedios, entrega de problemas, asistencia.

Bibliografía

M. Braun, Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamericano (1990).
W.E. Boyce y R.C. DiPrima, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, Limusa Wiley (2010).
C. Fernández Pérez, F. Vázquez Hernández, y J.M. Vegas Montaner, Ecuaciones diferenciales y en diferencias. Thomson, 2003
A. Kiseliov, M. Krasnov y G. Makarenko, Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, Mir (1988).
J. López-Gómez y A. Tellini, Ordinary Differential Equations: Linear and Nonlinear Systems, Dynamical Systems and Applications, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Singapore, 2024.
F. Simmons, Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones y notas históricas. Mc Graw-Hill (1977).
D.G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, Cengage Learning (2009).

Otra información relevante

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo A-B20/01/2025 - 09/05/2025LUNES 12:00 - 13:00B14ROMAN SMIRNOV RUEDA
LUNES 13:00 - 14:00B14ROMAN SMIRNOV RUEDA
VIERNES 12:00 - 13:00B13ROMAN SMIRNOV RUEDA
Grupo C [t1 grados]20/01/2025 - 09/05/2025LUNES 18:00 - 19:00B03
LUNES 19:00 - 20:00B03
VIERNES 19:00 - 20:00B03
Grupo R [t1 grados] - - -EDUARDO MUÑOZ HERNANDEZ


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo A-B20/01/2025 - 09/05/2025VIERNES 11:00 - 12:00B13ROMAN SMIRNOV RUEDA
Grupo C [t1 grados]20/01/2025 - 09/05/2025JUEVES 19:00 - 20:00B03
Grupo R [t1 grados] - - -ALICJA BARBARA KUBIK GLADYS