Se desarrolla un curso de Analisis Real avanzado.  Incluye varios topicos clasicos: Espacios de Lebesgue y  Teoría de acotación de operadores. Dualidad de los espacios de Lebesgue.    Funciones maximales y Teorema de Diferenciación.  Operadores integrales: Operadores de convolución, aproximaciones de la identidas y Transformada de Fourier.   Espacios Tests e Introduccion a la  teoria de distribuciones. Espacios de Hilbert   Teoria espectral de operadores compactos y simetricos en espacios de Hilbert. 

- Recordar los conceptos y técnicas básicas de la integración de Lebesgue. 

- Estudiar los espacios funcionales L^{p} y su dualidad, así como los operadores integrales clásicos, como los operadores de convolución y la transformada de Fourier. 

 -Estudiar los fundamentos de la teoria de los espacios de Hilbert. 

- Presentar la teoría espectral de operadores compactos en espacios de Hilbert.. 

- Dar  una introducción a la teoría de las distribuciones.

-  Introducción al curso: Problema de Sturn-Liouville y ecuaciones integrales

-  Repaso de la integración de Lebesgue.

-  Espacios de Banach clásicos: Espacios de funciones continuas sobre un compacto C(K). Espacios de Hilbert L^2(R^n). Espacios de Lebesgue L^p(R^n). 

-  Resultados básicos de la teoría de operadores lineales.   Dualidad de Espacios de Banach. Norma de un operador. 

-  Operadores integrales: Operadores de Convolución (Aproximaciones de la identidad y Teorema de Diferenciación de Lebesgue )  y Transformada de Fourier.

-  Espacios tests. Introducción a la teoría de distribuciones.  

-  Espacios de Hilbert. Sistemas ortonormales y bases. Aplicaciones a la series de Fourier. 

- Teoría espectral de operadores compactos  en espacios de Banach y de Hilbert.