- Capacidad de formular esquemas sencillos en diferencias finitas para distintos tipos de ecuaciones en derivadas parciales.
- Habilidad para calcular errores de truncamiento y condiciones de estabilidad.
- Demostrar rigurosamente otras propiedades de los métodos numéricos, como convergencia.
- Introducción a conceptos relativos a los métodos de elementos finitos. Técnicas variacionales: formulación débil y teorema de Lax-Milgram.
-Recordatorio: interpolación mediante funciones spline. Presentación del método de elementos finitos en dimensión 1. Espacios de elementos finitos. Lemas de Cea. El operador de interpolación. Problemas de evolución temporal. Ejemplos

- Habilidad para construir los espacios de elementos finitos asociados, sus funciones de base y los sistemas matriciales a resolver.
- Capacidad de programar métodos sencillos de diferencias finitas en MATLAB.
- Esquemas de diferencias finitas: error de truncamiento, estabilidad, consistencia y convergencia.
- Aplicación a la resolución de ecuaciones elípticas, parabólicas e hiperbólicas.
- Introducción a los elementos finitos. Aspectos básicos. Técnicas variacionales: formulación débil y teorema de Lax-Milgram. Propiedades generales de los espacios de elementos finitos. Convergencia. Elementos finitos conformes. Aplicación a la resolución de problemas elípticos.

-Conocer los fundamentos del método de elementos finitos para aproximar la solución de EDP’s: formulación débil, discretización, mallado, implementación y error. Ejemplos

Clases de teoría y problemas con apoyo de ordenador.

Clases de problemas con apoyo de ordenador.

Prácticas de programación de códigos en Matlab en Aula de Informática.

Exposición de trabajos.

Posible realización de trabajo final.

2,4

3,6

8

Contacto con los métodos numéricos para ecuaciones en derivadas parciales.

Curso básico de ecuaciones en derivadas parciales y programación en MATLAB.

- Introducir los métodos numéricos básicos de ecuaciones en derivadas parciales.
- Estudiar teóricamente las propiedades del métodos: estabilidad, consistencia y convergencia.
- Programar dichos métodos.

Los estudiantes podrán acogerse a una evaluación continua que consistirá en una serie de proyectos teórico-prácticos que contarán el 50% de la nota, y un trabajo dirigido en un tema avanzado
que supondrá el otro 50%.

En todo caso, todos los estudiantes tendrán la opción de ser evaluados mediante un examen final de problemas y la entrega de prácticas de Matlab. Las prácticas contribuirán un 25 % y el examen de problemas un 75 % de la nota final.

- Iserles, I.: Numerical analysis of differential equations, Cambridge, 1996.
- Bickford, W.B.: A first course in the finite element method, Irwin, 1980.
- Infante, J.A. y Rey, J.M.: Métodos Numéricos, Pirámide. 1999.
- Ramos, A.M.: Introducción al análisis matemático del método de elementos finitos. Editorial Complutense. 2012. SBN (paper book): 9788499381282. ISBN (e-book): 9788499381299.

Se ofrecerá material complementario en el Campus Virtual.
Esta asignatura figura en los Complementos de Formación para el Máster de Matemáticas Avanzadas.