Estudio de la topología de los espacios con herramientas algebraicas.

Conexión entre topología, geometría y álgebra.

Cálculo de grupos fundamentales y de grupos de homología de diversos espacios.

Se llevarán a cabo a cargo del profesor.

Algunas de las clases prácticas de las clases prácticas se puede dedicara para seminario. El profesor propondrá ejercicios a los alumnos, que deben realizar y en su caso entregar en un plazo prefijado. Algunos de los problemas serán corregidos en las clases prácticas, con participación activa por parte de los alumnos.

Los alumnos, si hay disponibilidad de tiempo, podrían exponer algunos temas relacionados con el tronco central de la asignatura, elaborados por ellos en grupos pequeños.

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Estudio de la topología de los espacios con herramientas algebraicas (grupo fundamental y homología).

Un curso básico de topología general.
Conocimientos básicos de estructuras algebraicas (grupos y grupos abelianos).

Distinguir espacios topológicos mediante técnicas de topología algebraica: homología y homotopía (grupo fundamental). Teorema de clasificación de las superficies compactas. Aplicaciones de la topología algebraica, como el teorema del punto fijo de Brouwer, el teorema de Borsuk-Ulam, etc.

- Clasificación de superficies compactas.
- Grupo fundamental.
- Espacios recubridores.
- Homología.

La calificación se apoya esencialmente, al menos en un 80%, en el resultado del examen final de la asignatura pero se tendrá en cuenta la cantidad y calidad de la participación de cada uno de los alumnos en el desarrollo del curso.

A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press , 2002
V. Muñoz y J. Madrigal, Topologia Algebraica, Sanz y Torres, 2015.
J. Lee, Introduction to Topological Manifolds GTM. Springer 2011
J. R. Munkres, Topology Prentice Hall 2000