Ingeniería Matemática
Grado y Doble Grado. Curso 2024/2025.
ECUACIONES DIFERENCIALES Y ECUACIONES EN DIFERENCIAS - 800695
Curso Académico 2024-25
Datos Generales
- Plan de estudios: 0802 - GRADO EN INGENIERÍA MATEMÁTICA (2009-10)
- Carácter: Obligatoria
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Específicas
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Seminarios
Clases prácticas
Trabajos de campo
Prácticas clínicas
Laboratorios
Exposiciones
Presentaciones
Presenciales
No presenciales
Semestre
Breve descriptor:
Introducción a las ecuaciones en diferencias y diferenciales no lineales, y a algunas ecuaciones en derivadas parciales lineales.
Requisitos
Es conveniente haber cursado con anterioridad todas las asignaturas de los semestres 1, 2, 3 y 4.
Objetivos
- Conocer y manejar conceptos básicos de las ecuaciones en diferencias y diferenciales no lineales.
- Modelizar algunos fenómenos naturales mediante ecuaciones en derivadas parciales lineales y conocer algunos métodos de resolución.
- Relacionar los contenidos matemáticos y la resolución de problemas en algunas aplicaciones en la ciencia, la cultura y la tecnología.
Contenido
Tema 1.- Ecuaciones en diferencias. Ecuaciones en diferencias autónomas de primer orden. Estabilidad y puntos de equilibrio. Bifurcaciones y transición al caos. Sistemas lineales: estabilidad y comportamiento a largo plazo. Sistemas no lineales: equilibrios y linealización. Aplicaciones (modelo logístico, economía, métodos numéricos...)
Tema 2.- Ecuaciones diferenciales. Modelos no lineales de ecuaciones diferenciales ordinarias. Equilibrios y estabilidad. Diagramas de fases y comportamiento a largo plazo. Aplicaciones (ley de Newton, mecánica celeste, problema de dos y tres cuerpos, osciladores, reacciones químicas, dinámica de poblaciones...)
Tema 3.- Ecuaciones en derivadas parciales. Ecuación del calor. Separación de variables. Convergencia de series de Fourier. El problema del calor en una varilla infinita. Convolución. Ecuación de ondas. Amortiguamiento y disipación de energía. Trasformada seno y coseno. Fenómenos de transporte y convección. Propagación sobre curvas características. Aplicaciones.
Evaluación
Se realizará una entrega de problemas o proyectos, cuya calificación supondrá un 20% de la calificación final.
Bibliografía
C. Fernández Pérez, F. Vázquez Hernández, y J.M. Vegas Montaner, Ecuaciones diferenciales y en diferencias. Thomson, 2003
S. N. Elaydi, An Introduction to Difference Equations. Springer. 2005
F. Simmons, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas. Mc Graw-Hill.
M. W. Hirsch, S. Smale, R. L. Devaney, Differential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos. Elsevier 2004.
R. B. Guenter, J. W. Lee, Partial differential equations of mathematical physics. Prentice Hall (1998).
H. Weinberger. Ecuaciones en derivadas parciales. Reverté (1986).
- Bibliografía complementaria -
R. Devaney, An introduction to chaotic dynamical systems, Benjamin Cummings, 1986
D.K. Arrowsmith, CM. Place, Ordinary Differential Equations, Chapman & Hall (1982)
M. W. Hirsch, S. Smale, Ecuaciones diferenciales, sistemas dinámicos y algebra lineal. Alianza Universidad (1983).
A. Tijonov, A. Smarski, Ecuacones de la físiica matemática. Mir (1980).
Estructura
| Módulos | Materias |
|---|---|
| CONTENIDOS INTERMEDIOS | ANÁLISIS NUMÉRICO DE ECUACIONES DIFERENCIALES Y EN DIFERENCIAS |
Grupos
| Clases teóricas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo único | 09/09/2024 - 13/12/2024 | MARTES 12:00 - 13:00 | B13 | ALBERTO SALGUERO ALARCON |
| JUEVES 12:00 - 13:00 | S-106 | ALBERTO SALGUERO ALARCON | ||
| Clases prácticas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo único | 09/09/2024 - 13/12/2024 | MARTES 13:00 - 14:00 | B13 | ALBERTO SALGUERO ALARCON |
| JUEVES 13:00 - 14:00 | S-106 | ALBERTO SALGUERO ALARCON | ||