- Estrategias para la resolución de problemas.
- Aprender a respetar las reglas del rigor matemático tanto en el estudio de los aspectos teóricos, como en la formalización de las respuestas a ejercicios y problemas planteados.
- Desarrollar la capacidad de autocrítica, reconociendo aquellos aspectos que necesitan mayor nivel de comprensión para avanzar en el propio proceso de aprendizaje.

- Apreciar la diferencia entre curva parametrizada, y curva.
- Destreza en el cálculo de curvaturas.
- Entender por qué las curvaturas determinan un sistema completo de invariantes para la clasificación de curvas por congruencia.
- Comprender el concepto de superficie y relacionar las distintas definiciones equivalentes.
- Apreciar la diferencia entre superficie parametrizada y superficie.
- Saber usar coordenadas locales para resolver problemas geométricos.
- Distinguir entre lo que depende y lo que no depende del sistema de coordenadas utilizado.
- Distinguir entre geometría local y global.
- Distinguir las propiedades intrínsecas de las que no lo son, y apreciar el significado del teorema egregio de Gauss.
- Destreza en el cálculo de formas fundamentales, curvaturas etc.

Tres sesiones académicas teóricas semanales

A medida que se vaya desarrollando el temario, se entregarán listas de problemas. Habrá dos sesiones académicas semanales de problemas, una de ellas se dedicará a la resolución de algunos de los problemas planteados, la otra podrá tener carácter de seminario.

3

2,5

6

Se inicia al estudiante en la geometría diferencial de curvas y superficies en el espacio euclideo tridimensional.

- Análisis real en varias variables
- Geometría y álgebra lineal.
- Topología general

-          Resolver el problema de clasificación geométrica de curvas por movimientos, usando el método de la referencia móvil de Frenet.
-          Estudio geométrico local de las superficies en espacio euclideo tridimensional.
-          Destacar el concepto de propiedad geométrica intrínseca.

Habrá un examen final obligatorio y una evaluación continua, que se realizará mediante alguno de los procedimientos siguientes: Resolución de problemas, exposiciones orales o escritas, participación activa en las clases o pruebas de control, según criterio del profesor. La calificación de la evaluación continua constituirá entre el 10% y el 20% de la nota final a criterio del profesor, dependiendo de si se realizan pruebas escritas y/o entrega de trabajos.

Manfredo P. Do Carmo Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Alianza Universidad Textos (1990).

Erwin Kreyszig. Differential Geometry. Dover Publications Inc. (2003)

Sebastian Montiel, Antonio Ros. Curvas y superficies. Proyecto Sur de Ediciones (1997)

José M. Rodríguez Sanjurjo, Jesús Ruiz. Introducción a la Geometría Diferencial I: Curvas. Editorial Sanz y Torres (2019).

José M. Rodríguez Sanjurjo, Jesús Ruiz. Introducción a la Geometría Diferencial II: Superficies. Editorial Sanz y Torres (2019).

Los alumnos dispondrán de material docente en el Campus Virtual.