Comprender y manejar el lenguaje matemático propio de las ecuaciones diferenciales.
Asimilar definiciones de nuevos objetos matemáticos y conceptos propios de las ecuaciones diferenciales y ser capaz de manejarlos en diferentes contextos, incluyendo modelos de otras ciencias como la Física o la Biología.
Asimilar y utilizar los resultados de la teoría fundamental y de la teoría cualitativa.

Aplicar técnicas de otras áreas de conocimiento, Álgebra, Topología para el estudio teórico y práctico de las ecuaciones diferenciales.

Conocimiento teórico y práctico de los resultados de la teoría fundamental relacionados con la existencia y unicidad de soluciones, su prolongabilidad y dependencia continua.
Conocimiento teórico y práctico de la teoría cualitativa, estabilidad, puntos de equilibrio, ciclos límite, etc.

Clases teóricas con exposición detallada de los resultados, según el caso, exposición detallada de las demostraciones o de las ideas básicas de las mismas. Iniciación al manejo de los resultados mediante ejemplos prácticos y, cuando sea preciso, ilustración de los mismos mediante ejemplos procedentes de las ciencias. Participación activa de los estudiantes en las clases teóricas.

Clases prácticas con resolución de problemas por parte de los alumnos. Identificación de las principales dificultades en la asimilación de los nuevos conocimientos.

75 horas de actividades presenciales

7,5

1

1. Teoremas de existencia de soluciones para sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Unicidad para el problema de valor inicial. Dependencia continua respecto de los parámetros.
2. Estabilidad. Puntos de equilibrio de sistemas autónomos y existencia de ciclo límite.
3. Construcción de diagramas de fase.
4. Aplicación a las técnicas y a las ciencias. 

 

Conocer los contenidos básicos de la asignatura de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias del anterior curso de grado.

El desarrollo de las competencias generales, transversales y específicas descritas en esta ficha.

Los elementos de evaluación serán:
a) Un examen final con un 70% de peso sobre la nota final del curso.
b) Un control escrito a mitad de curso aproximadamente con un 30% del peso sobre la nota final.

- C. Fernández Pérez, J. M. Vegas Montaner: Ecuaciones diferenciales II. Ecuaciones no lineales. Ed. Pirámide 1996.
- C. Fernández Pérez, F. Vázquez & J. M. Vegas Montaner: Ecuaciones diferenciales y en diferencias. Sistemas dinámicos..Ed. Thomson, 2003.
- Jack K. Hale, Ordinary Differential Equations. Ed. John Wiley & Sons INC (1969)

Bibliografía de Consulta:
- H. Amann: Ordinary Differential Equations. Ed. Walter de Gryler. Berlín 1990.
- V. Arnold Ordinary Differential Equations, Universitext Springer 2006
- G. A. Muñoz Fernández & J. B. Seoane Sepúlveda: Fundamentos y problemas resueltos de teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales. Editorial Paraninfo 2017.
- G. F. Simmons: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y notas históricas. Ed. McGraw-Hill, 2002
- G. Teschl, Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems. Graduate Studies in Mathematics, vol. 140, American Mathematical Society.
- S. Strotgatz, Nonlinear dynamics and chaos, Ed. Westview Press; 2nd edición, 2014.