Departamentos

Economía - Matemáticas y Ciencia de Datos

Grado y Doble Grado. Curso 2024/2025.

CÁLCULO DIFERENCIAL - 902455

Curso Académico 2024-25

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Resolver problemas de Cálculo Diferencial y aprender a comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos y resultados matemáticos.
Específicas
Manejo de la topología en el espacio euclídeo. Cálculo de límites, derivadas parciales y diferencial de una función de varias variables reales. Estudio de extremos locales y extremos condicionados.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Sesiones académicas teóricas.

Clases prácticas
Sesiones académicas de problemas

Presenciales

6

Breve descriptor:

Límites y continuidad para funciones de varias variables reales. Diferenciabilidad. Extremos. Teoremas de la función inversa e implícita. Extremos condicionados.

Requisitos

Se recomienda haber cursado la asignatura de Análisis de Variable Real.

Objetivos


1. Introducir al alumno en el Cálculo Diferencial, una de las herramientas más potentes de las Matemáticas, con una gran cantidad de aplicaciones a otras ciencias.

2. Aplicar los conceptos teóricos del Cálculo Diferencial a la resolución de diversos problemas.

Contenido

Parte 1. Topología del espacio euclídeo: convergencia, compacidad, aplicaciones continuas, imágenes de conjuntos compactos, continuidad sobre compactos, continuidad uniforme.

Parte 2. Aplicaciones diferenciables: representación matricial, condiciones suficientes de diferenciabilidad, regla de la cadena, teorema del valor medio, derivadas de orden superior, teorema de Taylor, aproximación, extremos locales.

Parte 3. Teorema de la función inversa a implícita, extremos condicionados, multiplicadores de Lagrange.

Evaluación

Se hará un examen final. La nota del examen representará al menos el 70% (y, como máximo, el 90%) de la calificación. El resto se obtendrá por la participación activa en las clases, por la resolución de los ejercicios asignados o el resultado de pruebas de control.

Bibliografía

1. Cálculo Diferencial, Teoría y Problemas, J. M. Mazón Ruiz, Publicaciones de la Universidad de Valencia, 2008.
2. Análisis Clásico Elemental, J.E. Marsden y H. Hoffman, Adison-Wesley, Iberoamericana, 1998.
3. Problemas de Análisis Matemático, Vol. 1 y 2, F. Bombal, R. Marín, G. Vera, Ed. Electolibris, 2017.
4. Functions of Several Variables, W. H. Fleming, Springer-Verlag, 1997.
5. Cálculo II, Teoría y Problemas de Funciones de Varias Variables, A. García et al. Ed. CLAGSA, 1996.

Bibliografía complementaria:

6. Cálculo Vectorial, J.E. Marsden y A.J. Tromba, Pearson, 1998.
7. Análisis Matemático, T.A. Apostol, Segunda Edición, Reverté, Barcelona, 1976.
8. Cálculo Diferencial en Varias Variables, C. Fernández, F. Vázquez y J. M. Vegas, Thomson 2002.
9. Advanced Calculus of Several Variables, G. H. Edwards Jr., Academic Press, 1973.
10. Cálculo. Varias Variables , J. Rogawski. Reverté, 2012.
11. Primer of Modern Analysis. K. T. Smith. Springer, 1983.

Otra información relevante

Todos los grupos de esta asignatura, tanto de los Grados como de los dobles Grados impartidos en la Facultad de CC. Matemáticas de la UCM, están coordinados, aunque cada uno de ellos es responsabilidad individual del profesor que lo imparte.

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único09/09/2024 - 13/12/2024MIÉRCOLES 15:00 - 16:00B07JUAN BENIGNO SEOANE SEPULVEDA
JUEVES 15:00 - 16:00B07JUAN BENIGNO SEOANE SEPULVEDA
VIERNES 15:00 - 16:00B07JUAN BENIGNO SEOANE SEPULVEDA


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único09/09/2024 - 13/12/2024JUEVES 16:00 - 16:30B07JUAN BENIGNO SEOANE SEPULVEDA