CG-T2. Valorar la importancia de la Ciencia y Tecnología de los Alimentos en el contexto industrial, económico, medioambiental y social y relacionarla con otras ciencias.
Esta asignatura contribuye principalmente a adquirir la parte de la competencia referente a la relación de la Ciencia y Tecnología de los Alimentos con otras ciencias.
CG-T6. Desarrollar capacidad crítica, adaptación a nuevas situaciones y contextos, creatividad y capacidad para aplicar el conocimiento a la resolución de problemas en el ámbito alimentario.

CG-T5. Adquirir la formación básica para la actividad investigadora, siendo capaces de formular hipótesis, diseñar experimentos y recoger e interpretar la información para la resolución de problemas siguiendo el método científico.
En esta asignatura se trabaja solo la siguiente parte de esta competencia:
Adquirir la formación básica para la actividad investigadora, siendo capaces de interpretar la información para la resolución de problemas siguiendo el método científico.
CG-T7. Trabajar en equipo y con profesionales de otras disciplinas.

CE-M1. Manejar el cálculo con vectores, matrices y determinantes.
CE-M2. Aplicar conceptos de álgebra lineal para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
CE-M3. Calcular derivadas y derivadas parciales.
CE-M4. Calcular extremos de funciones de una variable y saber aplicar geométricamente el concepto de derivada.
CE-M5. Calcular integrales indefinidas, definidas e impropias y saber aplicar el significado geométrico de una integral.
CE-M6. Manejar los fundamentos de funciones de varias variables y gradientes.
CE-M7. Manejar conceptos básicos de resolución numérica de ecuaciones lineales y no lineales.
CE-M8. Resolver analíticamente ecuaciones diferenciales sencillas y manejar conceptos básicos de resolución numérica de ecuaciones diferenciales.
CE-M9. Aplicar la teoría de probabilidades a sistemas reales donde interviene el azar.
CE-M10. Manejar fundamentos de optimización.
CE-M11. Manejar conceptos básicos de regresión y correlación.

Explicación de los contenidos teóricos del programa, utilizando herramientas informáticas y ejemplos para su mejor comprensión.
4 créditos ECTS

Consistirán en la realización, por parte del alumno y contando con el asesoramiento del profesor, de una serie de ejercicios de aplicación directa de los conceptos teóricos explicados y de la posterior corrección de los mismos por parte del profesor.
1,5 créditos ECTS

Actividad tutorial, pruebas de evaluación : 0,5 créditos ECTS

6 créditos ECTS

2,4

3,6

1

Cálculo diferencial e integral, álgebra lineal, métodos numéricos y estadística.


ENLACE A LA FICHA DOCENTE DE LA ASIGNATURA:  https://www.ucm.es/gradocyta/file/matematicas?ver

Se recomienda tener conocimientos previos de Matemáticas a nivel de bachillerato de la modalidad de ciencias.

Introducir a los alumnos en las nociones fundamentales del cálculo diferencial e integral, álgebra lineal, métodos numéricos y estadística, como herramientas básicas necesarias en el desarrollo de otras asignaturas de la titulación.

PROGRAMA TEÓRICO:

1. DERIVADA Y DIFERENCIAL. Derivada de una función en un punto y función derivada. Propiedades. Diferencial de una función. Interpretación geométrica. Derivadas y diferenciales sucesivas. Aplicaciones. Extremos de funciones de una variable.

2. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. Derivadas direccionales y parciales. Gradiente. Interpretación geométrica. Derivadas parciales de orden superior.
3. INTEGRACIÓN. Integral definida e indefinida. Propiedades. Métodos de integración. Aplicaciones de la integral definida.
4. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. Generalidades. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Aplicaciones. Métodos numéricos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias.
5. MATRICES Y DETERMINANTES. Concepto de matriz. Diferentes tipos de matrices. Operaciones con matrices. Matriz inversa. Rango de una matriz. Determinante de una matriz cuadrada. Propiedades de los determinantes. Cálculo del determinante. Aplicación de los determinantes al cálculo de la matriz inversa y al cálculo del rango de una matriz.
6. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Definición. Expresión matricial de un sistema. Clasificación de sistemas. Existencia de soluciones: teorema de Rouché-Fröbenius. Sistemas equivalentes. Resolución del sistema: método de Gauss, regla de Crámer y método de la matriz inversa.
7. OPTIMIZACIÓN LINEAL. Programación lineal bidimensional. Teorema fundamental. Resolución de un problema de programación lineal. Método del simplex. Problema dual. 
8. PROBABILIDAD. Concepto y propiedades. Probabilidad condicionada. Sucesos independientes. Teorema de la probabilidad total. Teorema de Bayes.
9. REGRESIÓN Y CORRELACIÓN. Rectas de regresión. Varianza residual. Coeficiente de correlación muestral.
C. RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES. Método de la bisección. Método de Newton-Raphson. Método iterativo del punto fijo.

PROGRAMA PRÁCTICO:
Los seminarios consistirán en la resolución de ejercicios y problemas relacionados con cada uno de los temas que constituyen el programa teórico.

Se realizará un examen final escrito que consistirá en resolver varios ejercicios relacionadas con el programa. Se valorará el planteamiento, la explicación de los distintos pasos del desarrollo, la solución y la interpretación de los resultados. La prueba se superará cuando se alcance un mínimo de 5 puntos sobre 10.

Se valorará también, con un máximo de 0,5 puntos, la participación del alumno mediante la entrega de ejercicios.

La nota final de la asignatura será la suma de la nota obtenida en el examen final y de la nota obtenida mediante la entrega de ejercicios, siempre y cuando se haya aprobado el examen final.

- Burgos, J. (1997). Álgebra lineal. McGraw-Hill.

- García, A., García, F., Gutiérrez, A. López, A., Rodríguez, G. y De la Villa, A. (1998). Cálculo I: Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable. Clagsa.

- García, A., lopez, A., Rodriguez, G., Romero, S. y De la Villa. (1996). Cálculo II: teoría y problemas de funciones de varias variables. Clagsa.

- Edwards, C. H. y Penney, D. (1994). Ecuaciones diferenciales elementales. Prentice Hall Hispanoamericana.

- Mocholí, M. y sala, R. (1993). Programacion lineal: metodología y problemas. Tebar Flores, Madrid.

- Burden, R. L. y Faires, J. D. (2002). Análisis Numérico. International Thomson.

- De la Horra, J. (2003). Estadística Aplicada. Díaz de Santos.
https://ucm.on.worldcat.org/oclc/1041922498

Se utilizará el Campus Virtual para proporcionar material docente, así como toda la información relativa a la asignatura.